Zeigen sie das die Funktion u(t) =ln(t) eine Lösung der folgenden awa ist

Question

Aufgabe:

Zeigen sie das die Funktion u(t) =ln(t) eine Lösung der folgenden awa ist…

0=t(u'(t) )^3 - e^(-2u) , u(1) = 0
Problem/Ansatz:

Nach Ableitung von u(t) nach u'(t) = 1/t setze ich das Paket unten ein in die untere Funktion ...

Nun stehe ich am Ende nach auflösen mit 0 = (1/t^2) - e^(-2u)  da .... Wie gehe ich hier vor :(

Answer 1

0 = (1/t^2) - e^(-2u)

Du musst für das verbliebene u auch ln(t) einsetzen und

hast dann 0 = (1/t^2) - e^(-2*ln(t))

<=>   0 = (1/t^2) - e^(ln(t))^(-2)

<=>  0 = (1/t^2) - t^(-2)

<=>  0 = t^(-2) - t^(-2)    und das passt !

Answer 2

Hallo,

Es gibt ein Gesetz:

ln b^r = r ln b

Damit ergibt e^(-2 ln(t)) = 1/t^2

e hoch ln hebt sich auf.

insgesamt:

0=1/t^2 - 1/t^2

0=0