Zeigen sie das die Funktion u(t) = t^2 *e^t eine Lösung der folgenden AWA ist :

Question

Aufgabe:

Zeigen sie das die Funktion u(t)  = t^2 *e^t eine Lösung der folgenden AWA ist :

u''(t)= 2u'(t) -u(t) *2*e^t , u'(0) = u(0) = 0

Problem/Ansatz:

Nicht sicher wie ich bei Gleichungen 2 grades vorgehen muss. Hab durch ableiten der Funktion eben gezeigt, das diese eine Lösung ist nur wie mach ich gebrauch von den gegebenen AWB.

Answer 1

Wenn du schon gezeigt hast, dass die gegebene Funktion die DGL löst,

musst du nur noch schauen, ob auch u'(0) = u(0) = 0 stimmt.

u(0)= 0^2 * e^0 = 0*1 = 0  stimmt schon mal.

Und bei u ' auch 0 einsetzen zeigt u ' (0) = 0 .

Damit ist alles gezeigt.

Comments

Danke dir für die Antwort!!

Hatte es auch so aufem Blatt stehen nur dachte ich das ich nun bei der 2 Ordnung nicht so vorgehen darf :D , da ich nachen paar Youtube videos überall die Konstante c gefunden hab der  ich dann mithilfe der AWB eben Werte zuweisen soll was mich eben en bisschen verunsichert hat. Was genau hat es dann mit dem c bei den AWB's auf sich? Sry semester erst gerade gestartet und neu in Differentialgleichungen^^.. Mfg

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Wenn andere Anfangswerte vorgegeben sind, musst du ggf. die

Konstante noch bestimmen. Aber hier war ja nur zu zeigen,

dass die gegebene Funktion bei diesen Anfangswerte das

passende Ergebnis ist.

Answer 2

Hallo,

nur wie mach ich Gebrauch von den gegebenen AWB ?

u(t)  = t^2 *e^t  

0 = 0^2 *e^0

0= 0

u'(t)= e^t *t (t+2)

0= 0* 2

0=0