Potenzterm, Bruchterm berechnen: ((a³-3a²b+3ab²-b³)^m) / (a-b)^m

Question

Hi, jetzt rechne ich schon eine halbe Ewigkeit an folgender Aufgabe: ((a³-3a²b+3ab²-b³)^m) / (a-b)^m

...leider weiß ich mir bei der Aufgabe nicht zu helfen, von daher würde ich mich über eure Hilfe freuen.

 

M.f.G.

Answer 1

 

a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(a - b)³ = (a - b)² * (a - b) = (a² - 2ab + b²) * (a - b) = a³ - a²b - 2a²b + 2ab² + b²a - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Also steht im Zähler des Bruchs

((a - b)³)^m

und im Nenner

(a - b)^m

 

Es gilt

(a^x)^y = a^x*y

[z.B. (3²)³ = 9³ = 729 = 3^2*3 = 3⁶ = 729]

 

Deshalb lautet der gesamte Bruch

(a - b)^3m / (a - b)^m = (a - b)^2m

 

Besten Gruß