Doppelintegral für f(x,y) = 1

Question

Aufgabe:

Wenn => f(x,y) = 1 ist der Doppelintegral (f(x,y) dA die Fläche des Gebiets G. (G untere Grenze)

Kann mir das jemand erklären? Wieso ist das so?

Answer 1

Heuristische Herleitung:

Du berechnest mit \(\iint\limits_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\) das Volumen, das zwischen \(f\) und \(D\) eingeschlossen wird.

Allgemein gilt für das Volumen \(V=\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}=A\cdot h\). Wenn \(h=1\), so hast du \(V=A\). Da \(f(x,y)\) zu jedem Punkt \((x,y)\in D\) die Höhe angibt, setzt du diese analog \(f(x,y)=1\), um den Flächeninhalt vom Gebiet \(D\) zu bestimmen.