Doppelintegral für f(x,y) = 1

Question

Aufgabe:

Wenn => f(x,y) = 1 ist der Doppelintegral (f(x,y) dA die Fläche des Gebiets G. (G untere Grenze)

Kann mir das jemand erklären? Wieso ist das so?

Answer 1

Heuristische Herleitung:

Du berechnest mit $\iint\limits_{D}f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ das Volumen, das zwischen $f$ und $D$ eingeschlossen wird.

Allgemein gilt für das Volumen $V=\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}=A\cdot h$. Wenn $h=1$, so hast du $V=A$. Da $f(x,y)$ zu jedem Punkt $(x,y)\in D$ die Höhe angibt, setzt du diese analog $f(x,y)=1$, um den Flächeninhalt vom Gebiet $D$ zu bestimmen.