Was sind die Grenzen vom Doppelintegral für x^2 + y^2

Question

Hallo an alle! Ich muss für ein Doppelintegral ihre Grenzen bestimmen, jedoch weiß ich nicht, wie man dies berechnen kann.

und zwar soll ich x² +y²  zweifach integrieren. Dabei umschließt diese Funktion die Fläche zwischen den Kurven y = x², y = 1 und die y-Achse.

Was sind denn nun die Grenzen davon?

Ich wäre über eine Antwort sehr dankbar!

LG

Answer 1

Hallo,

zuerst eine Skizze machen:

~plot~ x^2;1;x=0;[[-1|2|-1|2]] ~plot~

Hier kannst du ablesen:

\(x \in [0,1], \) sowie \(y \in [x^2,1], \)

Das zu berechnende Integral lautet somit:

\(I=\int \limits_{0}^{1}(\int \limits_{x^2}^{1}(x^2+y^2)dy)dx \)

Siehe auch

https://www.math.tugraz.at/~wagner/Normalbereiche.pdf

Comments

super, vielen Dank für die Antwort!:)

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wie würden dann die Integrationsgrenzen laufen, wenn man zuerst nach x und dann nach y integriert? also wenn man die Integrationsreihenfolge ändert?

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y ∈ [0,1] , x ∈ [0, √y]