Zerlegen eines Vektors

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie d⃗ (-2,0,5) in Komponenten von a⃗(2,0,-1) ,b⃗ (0,1,1) und c⃗ (0,1,-1).

Problem/Ansatz: Ich komme leider auf keinen Ansatz.

Answer 1

r*a+s*b+t*c=d

r=-1

s+t=0 → s=-t

-r+s-t=5

1-t-t=5 → t=-2

s=2

Probe:

-(2,0,-1)+2(0,1,1)-2(0,1,-1)=(-2,0,5) ✓

:-)

Answer 2

Aloha :)$$a\begin{pmatrix}2\\0\\-1\end{pmatrix}+b\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+c\begin{pmatrix}0\\1\\-1\end{pmatrix}\stackrel!=\begin{pmatrix}-2\\0\\5\end{pmatrix}$$Das ist en Gleichungssystem, das du wie folgt lösen kannst:

$$\begin{array}{rrrrl}a & b & c & = & \text{Aktion}\\\hline2 & 0 & 0 & -2 &:\,2\\ 0 & 1 & 1 & 0 &\\-1 & 1 & -1 & 5 &+\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\ 0 & 1 & 1 & 0 &\\-1 & 2 & 0 & 5 &+\text{Zeile 1}\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\ 0 & 1 & 1 & 0 &\\0 & 2 & 0 & 4 &:\,2\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\ 0 & 1 & 1 & 0 &-\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline1 & 0 & 0 & -1 &\\ 0 & 0 & 1 & -2 &\\0 & 1 & 0 & 2 &\\\hline\hline\end{array}$$Wir lesen ab:$$a=-1\quad;\quad b=2\quad;\quad c=-2$$