Wie hoch war der Baum vor dem Sturm? (Pythagoras)

Question

Aufgabe:

Ein starker Sturm hat den Stamm einer Lärche in einer Höhe von 5 m so abgeknickt, dass ihre Spitze 12 m vom Stamm entfernt den Waldboden berührt. Wie hoch war der Baum vor dem Sturm? (Ein rechtwinkliges Dreieck entsteht.)

Problem/Ansatz:

Ich stellte die Formel a^+b^=c^ zu

a= Wurzel b^ - c^ um.

Eingesetzt ist es dann a= Wurzel 12^ - 5^

a = 10,90cm

Dann addierte ich dazu die 5cm (Stamm des Baumes) und kam auf 15,90 cm.

Answer 1

Die Länge die du suchst, ist die Hypotenuse!

Es gilt also a²=5²+12² wenn man mit a die Länge des abgeknickten Stückes bezeichnet.

Comments

Ich ging davon aus, dass das abgeknickte Stück Holz a ist, da Alpha unten links ist und somit klein a gegenüber (schräg) liegen muss. Deshalb formte ich die Formel so um.

Woher weißt ich ob 12cm länger ist als das abgeknickte Holzstück? Mit bloßem Auge sehen die ja gleich lang aus oder übersehe ich hier etwas?

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Wichtig ist doch hier nur der rechte Winkel und der ist zwischen Baumstamm und Boden.

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Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt immer die längste Seite gegenüber, und in einem rechtwinkligen Dreieck IST der rechte Winkel der größte.

Ich ging davon aus, dass das abgeknickte Stück Holz a ist, da Alpha unten links ist

So eine Denkweise finde ich schlimm. Habt ihr so einen schlechten Mathematikunterricht? Wenn man ein Blatt Papier mit irgendeinem Winkel, der "unten links" ist ein weinig dreht, ist er nicht mehr unten links, sondern vielleicht oben links oder oben rechts.

Es ist auch schlimm, wenn vom Satz des Pythagoras nichts weiter hängen geblieben ist als "a²+b²=c²". Dieses "Wissen" kann man in die Tonne treten, wenn ein rechtwinkliges Dreieck die Seitenlängen e, z, und k hat.

Answer 2

5^2 + 12^2 = 169

Wurzel daraus ist 13

Er war 18m hoch.

Answer 3

aus $$5^2=12+13; 13-12=1$$ folgt

$$5^2+12^2=13^2$$damit

$$h=5m+13m=18m$$

Die Lärche war vor dem Sturm 18m hoch .

Comments

Das ist eine sehr irreführende Schlussfolgerung.

5² Ist auch 7+18, deswegen ist 5²+7² noch lange nicht 18².

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Der Unterschied ist, dass auch gilt,

 13-12 =1

5;12;13 ist ein Pythagoreisches Zahlentripel

So wie 3^2=4+5

7^2=24+25

allgemein

$$(2n+1)^2=((2n+1)^2+1)/2 + ((2n+1)^2-1)/2$$

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Habe zur Beruhigung die Antwort bearbeitet.