Komplexe Zahlen am Beispiel vom Einheitskreis

Question

Aufgabe:

Berechne Z1 sowohl in kartesischer als auch in polarer Form.

R = 1

phi = 20°

Z1 = ?

Problem/Ansatz:

Z = a + i*b → Kartesische Form

Z = r * e^i*phi → Polar Form

a = r* cos(phi)

b= r * sin(phi)

Z = r * cos (phi) + i * r * sin (phi) → Kartesische Form.

Z = r * e^i*phi

Liebe Leute sind meine Überlegungen korrekt? Und was mache ich genau mit "i". Das bereitet mir Schwierigkeiten, denn ich weiss, dass i^2 = -1 ist, aber nicht was i.

Answer 1

Deine Formeln sind korrekt.

Zum Zeichnen nimmst du ein Koordinatensystem

mit der x-Achse als reelle Achse und die y-Achse für den Imaginärteil.

Wenn du also z= 3+5*i einzeichnen willst, sieht das so aus

~draw~ vektor(0|0 3|5) "z");zoom(10) ~draw~