Komplexe Zahlen und Winkeln am Einheitskreis: Ich soll zeigen: Für phi / 2pi = 1/q mit q aus Q gilt z^q =1

Question

ich soll zeigen, 

phi / 2pi = 1/q mit q aus Q, so gilt z^q  =1

Ich weiß dass e^inphi  = zⁿ 

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Hallo wir befinden uns am Einheitskreis und es geht um Potenzen von komplexen Zahlen.

Nun soll ich zeigen, dass phi / 2pi = 1/q ist und dass dann hilt z= 1.

Das habe ich mittlerweile.

Für q umgestellt und dann heraus: q=2pi/phi

Und für z=1 kann man schreiben e^iphiq=1

Dann q einsetzen und phi kürzen. Dann stimmt das.

Nun soll ich aber daraus schlussfolgern, dass phi/2pi = 1/q ist und dass dann gilt IPI=q

( P = e^iphin mit n € Z)

Mein Problem ist, dass q aus Q ist und ich nicht weiß, wie ich hier vorgehen soll?

Answer 1

Wenn du die linke Gleichung nach q auflöst und das dann einsetzt, dann steht es quasi schon da...

Du musst dafür nur wissen, dass e^2πi=1

Comments

Dann habe ich für q = phi / 2pi richtig?

Und wenn ich dann das einsetzte habe ich e^{i(phi/2pi)phi} oder?

Kann ich dann die phi einfach wegstreichen? Dann hätte ich e^{i 2pi} und das wäre dann ja 1.

Wäre ich dann damit schon fertig?

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Achtung: q = 2pi / phi .

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Ich soll im weiteren zeigen, dass falls phi /2pi = 1/q dass dann der Betrag von e^inphi = q ist.

Mein Problem hierbei ist, dass n aus Z ist. Also kann ich es nicht wie im ersten Fall einsetzen. Was nun?

also mein q kommtja gar nicht vor in der gleichung ..