Wie viele Möglichkeiten zur Ausführung der 83 Aufschläge gibt es?

Question

Aufgabe....

Bei einem Profi-Tennisturnier mit einem Hauptfeld der Größe 16 haben sich bereits 10 gesetzte Spieler für das Hauptfeld qualifiziert. Weitere 14 Profis hoffen auf die Vergabe einer der 6 sogenannten Wildcards durch die Turnierleitung, die ihnen einen der verbleibenden freien Plätze im Hauptfeld
zusichert.

(a)  Im Tableau des Turniers gibt es 10Plätze, die ausschließlich von gesetzten Spielern belegt werden
     können. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die zehn gesetzten Spieler auf diese 10 Plätze zu verteilen?

(b)  Die Turnierleitung berät darüber, in welcher Reihenfolge und an welche der 14 Spieler sie die
     sechs Wildcards vergibt. Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür?

(c)  Betrachten Sie Teil (b) von einem anderen Blickwinkel: Es ist festzulegen, welchen acht Spielern keine
    Wildcard zukommt. Wie viele solcher Festlegungen gibt es?

(d)  Der Spieler Fäderer schlägt in seinem Erstrunden-Match 83 Aufschläge. Bei jedem wählt er dabei zufällig                        zwischen den Varianten slice, kick und flat. Wie viele Möglichkeiten zur Ausführung der 83 Aufschläge gibt es?

meine Lösung :

zu (a) N! = 10!

zu (b) \( \frac{N!}{(N-n)!} \) = \( \frac{14!}{(14-6)!} \) ...

wobei N = die gesamte Anzahle aller verbliebenden Spieler , n = die Spieler, die einen Wildcard kriegen.

zu (c) (83)³ 

Sind meine Lösungen so richtig???

ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand da helfen könnte.

Liebe Grüße,

Joseph

Answer 1

a) und d) sieht richtig aus (falls sich 83³ wirklich auf d) bezieht, auch wenn du c) davor geschrieben hast) ;-)

b) (und auch c)) ist eine klassische Aufgabe in der Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten gibt es ohne Unterscheidung der Reihenfolge und ohne zurücklegen. In diesem Zusammenhang ist der Binominalkoeffizient entscheidend. Dieser sieht wie folgt aus:

$$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Damit lassen sich b und c lösen. Interessant wird es dann, wenn man die Ergebnisse vergleicht...

Schaue dir das mal in Ruhe an, dann solltest du die Aufgabe hinbekommen!

Comments

Hallo, Vielen Dank erstmal für die Hinweise.

ich dachte bei (b), ich sollte die Reinfolge auch berücksichtige (:

Ohne Reihenfolge , und ohne Zurückleigen soll dann die Lösung so sein:

\( \frac{14!}{6!(14-6)!} \).

ich habe eigentlich nicht so richtig verstanden, was bei (c) gemeint ist.

ich würde es genau so wie (b) lösen.

Liebe Grüße

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bei d) müsste es doch (3)⁸³ sein, wenn er z.B. einen Aufschlag macht hat er doch 3 verschiedene Möglichkeiten, also (3)¹, bei 2 Aufschlägen hätte er 9 verschiedene Möglichkeiten wie er diese 2 Aufschläge hätte spielen können also (3)² 

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ohh Ja das stimmt. Vielen lieben Dank für den Hinweis