für jeden zusätzlichen Euro, den Sie monatlich für Werbung ausgeben, 100 zusätzliche Klicks pro Monat
Die Zuordnung
\(\text{zusätzliche Werbeausgaben} \to \text{zusätzliche Klicks}\)
ist proportional, also geht auch Dreisatz.
Die Zuordnung
\(\text{Werbeausgaben} \to \text{Klicks}\)
ist aber nicht unbedingt proportional. Zumindest ist in der Aufgabenstellung kein Hinweis gegeben, dass sie es sein sollte. Deshalb wäre hier Dreisatz der falsche Ansatz. Stattdessen ist diese Zuordnung linear, also
\(k(w) = mx + b\)
mit
\(w\): Werbeausgaben
\(k(x)\): Anzahl Klicks bei Werbeausgaben von \(w\).
Gesucht sind \(m\) und \(b\). Dazu :
Aktuelle Werbeausgaben: \(w_0\)
Werbeausgaben nächster Monat: \(w_1\)
Sie erhöhen deshalb im nächsten Monat die Werbeausgaben um 50% auf 1.500 Euro
(1) \(\frac{3}{2}w_0 = w_1\)
(2) \(w_1 = 1500\)
und erhalten als Ergebnis insgesamt 200.000 Klicks pro Monat
\(k(w_1) = 200000\)
und somit
(3) \(m\cdot w_1 + b = 200000\)
für jeden zusätzlichen Euro ... 100 zusätzliche Klicks
\(k(w_1) = 100(w_1 - w_0) + k(w_0)\)
und somit
(4) \(m\cdot w_1 + b = 100(w_1 - w_0) + m\cdot w_0 + b\)
Löse das Gleichungssystem (1),(2),(3),(4).
Wie viele Klicks pro Monat hatten Sie vor der Erhöhung der Werbeausgaben?
Gesucht ist \(k(w_0)\).
