Betragsungleichung mit Quadrat. Wie finde ich das Intervall.

Question

Aufgabe:

|x-3|<x² xER

Problem/Ansatz:

Also für mich ist x-3 immer echt kleiner x-3, denn x² kann niemals negativ werden und wird immer größer als x-3 oder -x-3 sein. Ich verstehe nicht wie ich hier die Intervalle bilden soll und auf ein Ergebnis kommen soll.

Wenn mir jemand darüber hinaus noch Tipss zum eigenständigen lösen geben kann, ist sehr willkommen. Vielen dank

Answer 1

|x - 3| < x²

Fall 1: x >= 3

x - 3 < x² → immer erfüllt

Fall 2: x <= 3

-(x - 3) < x² --> x < - √13/2 - 1/2 = -2.303 ∨ x > √13/2 - 1/2 = 1.303

Zusammenführung der Lösung

x < - √13/2 - 1/2 = -2.303 ∨ x > √13/2 - 1/2 = 1.303

Comments

Wie löse ich die Gleichung auf ?

Also dann habe ich

X<3

3-x<x² und somit

3<x²+x und weiter?

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Ok schon gut habs

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-x + 3 < x²

0 < x² + x - 3

x² + x - 3 > 0

pq formel

x < - p/2 - √((p/2)² - q) ∨ x > - p/2 + √((p/2)² - q)