Betrachten wir zunächst den Doppelbruch.
Zähler
(x + y) / (x - y) - 1 =
(x + y) / (x - y) - (x - y) / (x - y) =
(2y) / (x - y)
Nenner
1 - (x - y) / (x + y) =
(x + y) / (x + y) - (x - y) / (x + y) =
(2y) / (x + y)
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert, also
[(2y) / (x - y)] / [(2y) / (x + y)] =
[(2y) * (x + y)] / [(2y) * (x - y)] =
(x + y) / (x - y)
Das multipliziert mit dem Term innerhalb der Klammer:
1. (x + y) / (x - y) * 1/y = (x + y) / [y * (x - y)]
2. (x + y) / (x - y) * (-2) / (x + y) = -2 / (x - y)
Insgesamt:
(y - 2) / (x - y)
Ich kann nicht garantieren, dass ich nicht irgendwo einen Rechenfehler eingebaut habe, aber die Logik stimmt :-)
Zähler:
\( \frac{x+y}{x-y}-1=\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x-y}=\frac{2 y}{x-y} \)
Nenner analog mit dem Ergebnis (2y) / (x + y)
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert, also
\( \frac{2 y}{x-y} \div \frac{2 y}{x+y}=\frac{2 y · (x+y)}{2 y · (x-y)}=\frac{x+y}{x-y} \)
Und der Rest:
\( \frac{x+y}{x-y} · \frac{1}{y}=\frac{x+y}{y · (x-y)} \)
\( \frac{x+y}{x-y} · \frac{-2}{x+y}=\frac{-2}{(x-y)} \)
Besten Gruß