Zeigen Sie, dass eine Verringerung des Luftdrucks um die Hälfte auf eine Höhenanderung zurückzuführen ist, die …

Question

Aufgabe

Der Luftdruck in Abhängikeit von der Entfernung zum Meeresspiegel: p(x)=1000e^(-x/8)

Zeigen Sie, dass eine Verringerung des Luftdrucks um die Hälfte auf eine Höhenanderung zurückzuführen ist, die unabhängig von der Ausgangshöhe ist. Geben Sie diese Höhenänderung an.

Problem/Ansatz

Könnte mir bitte jemand diese Aufgabe erklären und seinen Ansatz vorstellen? Viele Dank!

Answer 1

eine Verringerung des Luftdrucks um die Hälfte

Es soll

        p(x₁) = 1/2·p(x₀)

sein, also

    1000e^-x₁/8 = 1/2·1000e^-x₀/8 .

Dabei ist x₀ die Ausgangshöhe und x₁ die Höhe bei halbem Luftdruck.

Höhenanderung zurückzuführen ist, die unabhängig von der Ausgangshöhe ist.

Berechne x₁ - x₀ in obiger Gleichung.

Comments

ich hab das jetzt auch so gemacht, aber ich komme auf ein Ergebnis was keinen Sinn ergibt. Kannst du mir sagen was raus kommt und wie man es errechnet? den ansatz verstehe ich aber. danke

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Teile die Gleichung durch 1000e^-x₀/8 .

Mit Bruchrechnung, Potenzgesetzen und Logarithmen kommt man dann zu

        x₁ - x₀ = 8 ln 2 ≈ 5,545

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ah okay war ja eigentlich easy danke