LoKann man einen Logarithmus mit einer Dezimalzahl multiplizieren?

Question

Aufgabe:
\( \log _{117} \sqrt{a b}-0,5 \log _{117} b \)

Problem/Ansatz
Kann man einen Logarithmus mit einer Dezimalzahl multiplizieren?

\( -0,5 \log _{117} b \)

oder muss hier was anderes gemacht werden?

Answer 1

\(\log_{117}\sqrt{ab}-0,5\log_{117}b\\ =\log_{117}\sqrt{ab}-\log_{117}b^{0,5}\\ =\log_{117}\sqrt{ab}-\log_{117}\sqrt{b}\\ =\log_{117}(\sqrt{ab}/\sqrt b)\\ =\log_{117}\sqrt{a}\)

Answer 2

$$\log _{117} \sqrt{a b}-0,5 \log _{117} b= $$$$\log _{117} \sqrt{a b}- \log _{117} \sqrt{b}= $$$$\log _{117} \sqrt{(a b)/b}=\log _{117} \sqrt{a }$$

Answer 3

Kann man einen Logarithmus mit einer Dezimalzahl multiplizieren?

Man kann jede Zahl mit jeder anderen Zahl multiplizieren.

\( -0,5 \log _{117} b \)

Kann man mit Logarithmengesetzen umformen zu

        \(\log _{117} \left(b^{-0,5}\right)\).

Das kann man mit Regeln für Potenzrechnung weiter umformen zu

    \(\log _{117} \left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\).

\( \log _{117} \sqrt{a b}-0,5 \log _{117} b \)

Dafür gibt es das Logarithmusgesetz

        \(\log_a(x) - \log_a(y) = \log_a\left(\frac{x}{y}\right)\)

Comments

Hi, kann man den Term auch mit ^2 erweitern?

Falls ja, muss am ende die Wurzel gezogen werden?

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Man kann jeden Term mit jeder Zahl erweitern, außer mit 0.

Was meinst du mit "erweitern". In der Matheatik versteht man unter "Erweitern", das Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden.

muss am ende die Wurzel gezogen werden?

WAs meinst du mit "am ende"?