Wie oft musst du erwatungsmässig ziehen?

Question

Aufgabe:

Bei einem Spiel musst du von deinem Nebenmann so lange Karten ziehen, bist du ein Ass gezogen hast. Dein Nebemann hat noch 4Karten davon 2 Asse. Wie oft musst du erwatungsmässig ziehen?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen. Ich habe gar keine Idee, wie man es lösen kann. Vielen Dank im Voraus

Comments

Kennst du die Formel für den Erwartungswert?

\( \mu= \sum\limits^n_{i=1}p_ix_i\)

Answer 1

X: Anzahl der Ziehungen bis zum ersten Ass

Wahrscheinlichkeitsverteilung

x	1 A...	2 XA..	3 XXA.
P(X = x)	2/4 = 1/2	2/4·2/3 = 1/3	2/4·1/3·2/2 = 1/6

E(X) = 1·1/2 + 2·1/3 + 3·1/6 = 5/3 = 1.667

Answer 2

Aloha :)

Es gibt \(\binom{4}{2}=6\) mögliche Reihenfolgen der Karten. Für jede dieser \(6\) Reihenfolgen kannst du angeben, an welcher Position das erste Ass auftritt:$$XXAA\to3$$$$XAXA\to2$$$$AXXA\to1$$$$XAAX\to2$$$$AXAX\to1$$$$AAXX\to1$$Der Erwartungswert für die Anzahl der zu ziehenden Karten ist daher:$$\mu=\frac{3+2+1+2+1+1}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$$