ANTIPHON war vermutlich der erste Wissenschaftler, der die Exhaustions-Methode verwendete. Mit ihrer Hilfe wollte er den Kreis quadrieren. Er versuchte, Vielecke (n-Ecke) iterativ so in einen Kreis einzubeschreiben, dass in jedem Schritt die Anzahl der Ecken der Vielecke verdoppelt wird. Nach sehr vielen (nach heutigem mathematischen Verständnis unendlich vielen) Schritten sollte der Flächeninhalt der einbeschriebenen Vielecke mit dem des Kreises zusammenfallen.
