F Funktion bestimmen mit den Eigenschaften

Question

Aufgaben:

5. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion \( \mathrm{f} \) mit den beschriebenen Eigenschaften. Der zur \( \mathrm{y} \) - Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch \( P(O \mid 2) \) und hat bei \( x=2 \) ein Extremum. Er berührt dort die \( x \) -Achse.

6. Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt \( \mathrm{P}(2 \backslash 4) \) jeweils ein Extremum. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Answer 1

f ( x ) = ax^4 + b*x^2 + c
f ´( x ) = 4ax^3 + 2bx

f ( 0 ) = 2
f ´( 2 ) = 0
f ( 6 ) = 0 ( Koordinate )
f ´( 6 ) = 0  ( Extremum )

6.)
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3a * x^2 + 2b*x + c
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) =
f (2 ) = 4
f ´( 2 ) = 0

f ( x ) = -x^3 + 3·x^2

Comments

Korrektur, nicht
f ( 0 ) = 2
f ´( 2 ) = 0
f ( 6 ) = 0 ( Koordinate )
f ´( 6 ) = 0  ( Extremum )
sondern
f ( 0 ) = 2
f ´( 2 ) = 0 ( Berührpunkt )
f ( 2 ) = 6 ( Koordinate )