Aufgabe:
Ein Strom i(t) durch einen Leiter weise die folgende Zeitabhängigkeit auf:
i(t) = { is *e^{-t/ τ für t>== 0
0 sonst }
Dabei gilt i_s = 10 A und τ = 100 ns. Lösen Sie dazu die folgenden Aufgaben.
a) Welche Werte i(t) ergeben sich für t = 0 und t → ∞? Mit welcher Rate ändert sich der Strom
zum Zeitpunkt t = 0? (Das entspricht der Steigung bei t = 0.) Wann würde i(t = t0) = 0
werden, falls der Strom sich linear mit der Anfangssteigung ändern würde, d. h. bei welchem
t = t0 schneidet die Tangente an i(t = 0) die t-Achse?
b) Zeichnen Sie den Verlauf von i(t) und ebenso die Tangente an i(t = 0).
c) Es soll nun die ab dem Zeitpunkt t = 0 durch den Leiter geflossene Ladung q(t) bestimmt
werden, in Abhängigkeit von der Zeit. Bestimmen Sie die Abhängigkeit zuerst allgemein,
mit is und τ , dann mit Zahlenwerten. Welcher Wert Q∞ = q(∞) ergibt sich für t → ∞
(allgemein und Zahlenwert)?
d) Zeichnen Sie den Verlauf von q(t) wieder in ein Diagramm mit Beschriftung der Achsen.
Zeichnen Sie die Tangente an q(t = 0) ein. Bei welchem t schneidet diese Tangente die
Gerade q(t) = Q∞?
