Bestimmen Sie die Abhängigkeit zuerst allgemein, is , τ, dann mit Zahlenwerten.

Question

Aufgabe:

Folgender Funktion ist gegeben:

i(t) = i_s *e^{-t/τ}; mit i_s = 10A und τ = 100 *10^-9 As

Es soll nun die ab dem Zeitpunkt t = 0durch den Leiter geflossene Ladung q(t) bestimmt werden, in Abhängigkeit von der Zeit. Bestimmen Sie die Abhängigkeit zuerst allgemein, i_s , τ, dann mit Zahlenwerten. Mit welcher Wert Q_∞ = q(∞) ergibt sich für t   -> ∞ (allgemein und Zahlenwert)

Fragen und Ansatz:

ich würde das Integral über der Stromstärke bilden und somit q(t) bestimmen:

q(t) = \( \int\limits_{0}^{\infty} \) i(t) dt

Allerdings verstehe ich nicht wie so was mit unedlich berechnen kann und was die mit allgemein und Zahlenwert meinen.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnung berechnen und bersthen

Stichworte: konvergenz

Aufgabe:

i(t) = i_s e^{-t/τ}

i_s = 10 A

τ = 100 ns

Es soll nun die ab dem Zeitpunkt t = 0 durch den Leiter geflossene Ladung q(t) bestimmt
werden, in Abhängigkeit von der Zeit. Bestimmen Sie die Abhängigkeit zuerst allgemein,
mit is und τ , dann mit Zahlenwerten. Welcher Wert Q∞ = q(∞) ergibt sich für t → ∞
(allgemein und Zahlenwert)?

Ansatz:

Ich würde das Integral über i(t) bilden und damit q(t) bestimmen, ich bin mir aber nicht sicher wie ich 0 bis unendlich integrieren kann??

Ich verstehe nicht was man unter allgemein und ZAHLENWERT versteht?

Welcher Wert Q∞ = q(∞) ergibt sich für t → ∞ das versthe ich überhaupt nicht und habe kein Ansatz dafür

Answer 1

Hallo

richtig ist das Integral zu bilden aber für q(t) ist die obere Grenze t nicht oo

wenn du dann t gegen oo gehen lässt  findest du die kondensatorladung nach unendlicher Zeit (Physikalisch ist die Zeit natürlich nicht unendlich,

es gibt Integrale und dazu gehört e^-ax, a>0 die unter dem Graphen von 0 bis unendlich eine endliche Fläche haben, rechne einfach aus und dann t->oo

Gruß lul

Comments

wie kommst du auch auf t? als Obergrenze?

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die letzten Absatz habe ich nicht ganz verstanden soll ich ein uneigentliches Integrql berechnen???

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hallo

gefragt ist nach q(t) also die Ladung des Kondensators zur Zeit t. im zweiten Teil dann t->oo und alles allgemein und mit Zahlen. Und ja im Zweiten Teil ist es dan eben das uneigentliche Integral oder eben q(t) für t->oo

ich verstehe deine Verständnisschwierigkeiten nicht ganz. wenn sie weiter bestehen rechne einfach q(t) für t=1h und 2h aus. einmal kommt im Ergebnis einfach τ und is vor dann kommt  mit Zahlen eingesetzt eine Zahl mit Einheit As raus.

dein τ = 100 *10^-9 As hat die falsche Dimension!

Gruß lul

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Vielen Dank für deine Hilfe:

q(t) = \( \int\limits_{0}^{t} \) i_s e^{t/τ} dt = [(i_s /-t) * e^{-t/τ} ]t_0 =>

wenn ich aber null einsetzte rechne doch i_s /-0 und das geht nicht?

Und den mathematischen Ansatz verstehe ich nicht Welcher Wert Q_unendlich = q(unendlich) ergibt sich für t-> unendlich (allgemein und Zahlenwert)?

Ich dachte da an:

q(unendlich) = \( \int\limits_{0}^{\infty} \) f(t) dt = \( \lim\limits_{t\to\infty} \) [F(t)] 0_ infinity  = 0

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Hallo

du hast e ^-t/τ falsch integriert Kettenregel beim differenzieren kennst du.

Wenn du integrierst solltest du zur Kontrolle immer differenzieren !

(eigentlich sollte man für die Grenzen eine andere Variable verwenden als im Integral)

$$q(t) =  \int_{0}^{t} i_s e^{-t/τ} dt =i_s*((-τ)*e^{-t/τ} +τ*e^{o} )$$

Wenn du jetzt t->oo bildest geht  der erste Summand gegen 0

Gruß lul

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also wäre dann lm t _> unendlich = tau??

Könntest du mir einmal bitte die Rechnung mit dem Limes vollständig zeigen bitte das würde mir so sehr helfen