Limes bestimmen: lim_{t→∞} 10·e^{-t/^{-12}}

Question

Aufgabe:

Limes bestimmen:

\( \lim\limits_{t\to\infty} 10 · e^{-t /10^{-12}} = 10 ? \)

Wie kann man dies berechnen?

Answer 1

Wenn da 10 rauskommen soll, muss dein "e hoch ..." Term gegen 1 gehen.

Da e⁰=1 ist, müsste dein Exponent -t /10^-12 gegen 0 gehen. Das tut er aber nicht. Also geht dein "e hoch"-Term nicht gegen 1, und der Grenzwert ist nicht 10.

Comments

ja und kannst du mir dann veraten wie das bestimmen kann?

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Der Faktor 10^-12 ist unbedeutend.

Wohin geht e^(-t)=\( \frac{1}{e^t} \) für t gegen unendlich?

Und wenn dir dieses Grundwissen fehlt: Es handelt sich doch um exponentielle Abnahme, vielleicht um den Entladevorgang eines Kondensators?

Was schätzt du denn, wie viel Entladestrom noch fließt, wenn ein Kondensator sich schon stundenlang entladen hat...

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ich dachet für e^(t) gilt ungleich 0

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ich dachet für e^(t) gilt ungleich 0

Du hast richtig gedachet.

Aber deswegen kann doch die Funktion trotzdem GEGEN 0 gehen.

Answer 2

t→∞
$$lim10 * e^{(-t /10^{-12})}=$$$$lim10 * e^{(-t *10^{12})}=$$$$lim10 * 1/e^{(t *10^{12})}=0$$