Wie löst man eine Gleichung im reellen und komplexen Bereich allgemein und am Beispiel? x³-x²+1/2*x=0

Question

folgende Gleichung ist gegeben:

x³-x²+1/2*x=0

Sie soll im Bereich ℝ und ℂ gelöst werden.

Außerdem soll noch eine Probe durchgeführt werden.

:)

Comments

EDIT: Reell hat zwei l und Voraus dafür nur ein r. Habe das oben korrigiert. 

Rechnen kannst du für beide Teilfragen das Gleiche. In der reellen Lösungsmenge einfach nur die reelle Lösung anfügen: L = {0} 

Im komplexen Bereich hast du dann L = { 0, 1/2 + i/2, 1/2 - i/2 } 

Answer 1

x³-x²+1/2*x=0

x ausklammern

x(x^2 -x +1/2)=0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

x^2 -x +1/2=0 ->pq-Formel

x_2,3= 1/2 ±√(1/4 -1/2)

x_2,3= 1/2 ±√((-1)/4)

√(-1)=i

√4=2

x_2,3= 1/2 ± i/2

Bei der Probe setzt Du alle 3 Lösungen in die Aufgabe ein.

Dann muß die linke Seite = der rechten Seite sein.