Berechne die reellen Lösungen der Gleichung sin^3 (x) = - cos^2 (x)*sin(x)

Question

Berechnen Sie alle rellen Lösungen x der Gleichung sin^3 (x) = - cos^2 (x)*sin(x)

Mein rechenweg:

sin^3 (x) + cos^2(x) * sin^2(x) = 0

sinx( cos^2(x) + sin^2 (x) = 0

1. lösung wenn sin(x) = 0

sin(x)= 0 gilt für 0,π,2π

2. Lösung

cos^2(x) + sin^2(x) = 0

Aber gibt es eine Lösung dafür mir fällt nur sin^2(x) + cos^2(x) = 1

danke:)

Answer 1

SIN(x)^3 = - COS(x)^2·SIN(x)

SIN(x)^3 + COS(x)^2·SIN(x) = 0

SIN(x)·(SIN(x)^2 + COS(x)^2) = 0

SIN(x) = 0 --> x = k·pi

SIN(x)^2 + COS(x)^2 = 1 ≠ 0

Damit sind die einzigen Lösungen bei x = k·pi