Berechnen Sie alle reellen Lösungen x der Gleichung 8 ^ ( ln (e^{2x} ) ) = dritte √(2^{8} + 4^{x})

Question

Ich weiss nicht wie ich diese gleichung lösen soll.

Berechnen sie alle rellen Lösungen x der gleichung 8 ^ ( ln (e^{2x} ) ) = dritte √(2^{8} + 4^{x})

Comments

Was genau ist denn unter der Wurzel? Du solltest Klammern verwenden.

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die dritte wurzel von √ (2^8 + 4^x)

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Habe die Klammern oben in der Frage ergänzt.

Sicher, dass da nicht 8 ^ ( ln (e^{2x} ) ) = dritte √(2^{8} * 4^{x}) stand?

Zu welchem Thema genügt die Frage? Was soll geübt werden?

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  Was ist das bloß? Wieder erlaubt er mir nur Kommentierten. Setze

    u  :=  2 ^  2  x

   Dann hast du das Polynom

  u  ^ 9  -  u  -  256  =  0

    Die cartesische Vorzeichenregel liefert dir genau eine positive Lösung; eine Zerlegung des Polynoms findet Wolfram nicht.

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omg Lu du hast recht ich habe mich vertippt  8 ^ ( ln (e^2x ) ) = dritte √(2⁸ * 4^x) ist richtig!!

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Oha! Dann kann man das mit den Potenzgesetzen lösen. jc2144 hat dir das inzwischen vorgerechnet.

Answer 1

8^ LN(EXP(2·x)) = (2^8 + 4^x)^{1/3}

8^{2·x} = (2^8 + 4^x)^{1/3}

8^{6·x} = 2^8 + 4^x

2^{18·x} = 2^8 + 2^{2·x}

Hm. Ich glaube hier hilft nur ein Näherungsverfahren. Ich komme dabei auf eine ungefähre Lösung von

x = 0.4450225739

Ich weiß aber nicht ob ich die Aufgabe auch richtig gedeutet habe.

Comments

danke für deine antwort, aber wie wird aus 8^2x   8^6x?

8^2·x = (2⁸ + 4^x)^1/3

8^6·x = 2⁸ + 4^x

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Ich erhebe beide Seiten der Gleichung in die 3. Potenz

(8^{2x})^3 = 8^{6x}

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aber 2^3 ist doch 8 und nicht 6

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Mathecoach benutzte

(a^b)^c = a^{b*c}

Er musste daher nicht 2^3 sondern 2b * 3 rechnen.

Answer 2

   Jetzt darf ich wieder.

  Was ist das bloß? Wieder erlaubt er mir nur Kommentierten. Setze

    u  :=  2 ^  2  x

   Dann hast du das Polynom

  u  ^ 9  -  u  -  256  =  0

    Die cartesische Vorzeichenregel liefert dir genau eine positive Lösung; eine Zerlegung des Polynoms findet Wolfram nicht.

Answer 3

8^{2x}=(2^8*4^x)^{1/3}

8^{6x}=2^8*2^{2x}

2^{18x}=2^{2x+8}

18x=2x+8

x=1/2