Gleichung nach a auflösen? 900 = 4/3·pi·(5^3 - (5 - a)^3)·7.8

Question

Wie löse ich die folgende Gleichung am einfachsten nach a auf?
Vorallem der innere Teil mit (5-a)^3 macht mir Mühe. Kann ich da ein Binom draus machen?

$$900\quad =\quad (\frac { 4\pi  }{ 3 } )\quad \cdot \quad ({ 5 }^{ 3 }-{ (5-a) }^{ 3 })\quad \cdot \quad 7,8$$

Comments

" Kann ich da ein Binom draus machen? "

Egal, was du damit meinst. Das wäre nicht sinnvoll, da nachher a ziemlich sicher mehr als einmal in der Gleichung vorkommen würde. 

Ziel ist primär die Unbekannte auf einer Seite der Gleichung z isolieren. In den seltenen Fällen (wie hier) kommt die Unbekannte zu Beginn nur an einer Stelle in der Gleichung vor.

Ausserdem kann man schrittweise alles Beigemüse auf die andere Seite bringen (hat dir der Mathecoach schon vorgerechnet) und bekommt a direkt ohne Tricks und Umwege. 

Answer 1

900 = 4/3·pi·(5^3 - (5 - a)^3)·7.8

900·3/(4·7.8·pi) = 5^3 - (5 - a)^3

(5 - a)^3 = 5^3 - 900·3/(4·7.8·pi)

5 - a = (5^3 - 900·3/(4·7.8·pi))^{1/3}

5 - (5^3 - 900·3/(4·7.8·pi))^{1/3} = a

0.3981426505 = a