Bestimme a,b so dass f differenzierbar ist

Question

ich weiss nicht wie man diese aufgabe löst

Bestimmen Sie a,b ∈ℝ so dass f auf ganz ℝ differenzierbar ist:

f(x) = ( e^{ax+1}    für x <= 0

           sin(2x) + b* cos(x)   für x  > 0

danke

Answer 1

EXP(a·0 + 1) = SIN(2·0) + b·COS(0) --> e = b --> b = e

a·EXP(a·0 + 1) = 2·COS(2·0) - b·SIN(0) --> e·a = 2 --> a = 2/e

Comments

was heisst EXP?

und wie kommst du auf 2·COS(2·0) - b·SIN(0) die gleichung lautet ja sin(2x) + b* cos(x), also sin 2*0 + b+cos(0)

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EXP(x) = e^x

Das ist also die e-Funktion

f1(x) = e^{ax+1}

f2(x) = sin(2x) + b*cos(x)

Nun muss gelten:

f1(0) = f2(0)

f1'(0) = f2'(0)

Ich habe also f1(x) und f2(x) noch abgeleitet und gleichgesetzt. Daher das "2·COS(2·0) - b·SIN(0)".