Quadrat einer Zahl und dritte Potenz so klein wie möglich

Question

Nabend,

"Schreiben Sie die Zahl 4 als Summe zweier positiver Zahlen, sodass die Summe des Quadrates der ersten und der dritten Potenz der zweiten so klein wie möglich ist."

So lautet meine Aufgabe.

Ich weiß also x + y = 4 und x,y sind aus R+

x² + y³  soll also das Minimum gefunden werden.

Kann mir jemand beim Vorgehen helfen?

Answer 1

da \( x = 4-y \) suchst du also das Minimum der Funktion

$$ f(y) = (4-y)^2 +y^3 $$

auf dem Intervall \((0;4)\).

Gruß