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die Aufgabe die zu lösen war:

Zu reellen Zahlen x,y mit x < y gibt es eine reelle Zahl z, so dass x < z < y gilt

Meine Lösung:

Seien x,y zwei nicht leere Teilmengen von ℝ und es sei x
Da X nicht leer und jedes y∈Y ist eine obere Schranke von X, da x
⇒ X besitzt ein Supremum z∈ℝ , und es gilt x
Stimmt der Beweis so? Oder muss das anders gelöst werden?
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1 Antwort

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Kann man das nicht einfach mit dem Arithmetischen Mittel machen:

Wenn x < y setzen wir mal d = y/2 - x/2 mit d > 0

Nun gilt:

x < x + d < x + 2d
x < x + (y/2 - x/2) < x + 2(y/2 - x/2)
x < x/2 + y/2 < y
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