Goniometrische Gleichung sin(x) = sin(2x), weitere Lösungen?

Question

sin(x) = sin(2x)

sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)

sin(x)/sin(x) = 2*cos(x)

1/2 = cos(x)

pi/3 = x

Eine Lösung habe ich gefunden. Um es für die ganze sinus Funktion auszudrücken würde ich pi/3 + 2*k*pi schreiben.

Wie bekomme ich nun die andere Lösung? Es gibt noch eine weitere oder?

Answer 1

Studiere mal den Graphen:

~plot~ sin(x);sin(2x);x=π;x=5π/3;x=-π/3 ~plot~

Und dann solltest du angeben in welchem Bereich du Lösungen suchst.

sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)         | :sin(x)

sin(x)/sin(x) = 2*cos(x)

In diesem Schritt verlierst du die Lösungen von sin(x) = 0.