sinx+cosx=2sin2x
(sinx+cosx)2=2sin2(2x)
1+sin(2x)=2sin2(2x)
1/2+1/2sin2x=sin2(2x)
z=sin(2x)
1/2+1/2z=z2
z2-1/2z-1/2=0
und dann mit p-q-Formel folgende ergebnisse
z1=1/4+3/4=1
z2=1/4-3/4=-1/2
Kommentiert vor 52 Minuten von Heisenberg sin(2x) = 1
2x = π/2 + 2kπ
x = π/4 + kπ
sin(2x) = -1/2
2x2 = -π/6 + 2kπ
2x3 = 7π/6 + 2kπ
x2 = -π/12 + kπ
x3 = 7π/12 + kπ
So kommen jetzt zu viele Lösungen raus. Das liegt daran, dass man quadriert hat.
Du musst jeweils zwei im Abstand von π in der ursprünglichen Gleichung testen.
Es sollten bleiben, wenn ich das richtig gerechnet habe π/4, 11π/12, 19π/12=-5π/12.
Nur stimmen doch die nullstellen der ausgangsfunktion mit den Lösungen x2 und x3 nicht mehr überein oder?
Kommentiert vor 21 Minuten von Heisenberg Das darfst du nicht so pauschal sagen. Du musst schon
-π/12 und -π/12 + π
7π/12 und 7π/12 + π
testen. Die beiden blauen zumindest sollten passen. Die andern beiden nicht.
Kommentiert vor 17 Minuten von Lu Wenn man π zu beiden dazu addiert, wie bei den blauen kommt es hin und stimmt mit den Werten. Muss man dann nur π oder nπ dazu addieren?
Kommentiert vor 9 Minuten von Heisenberg Du hast jetzt erst mal alle 3 gesuchten Winkel zwischen 0 und 2π (0° und 360°).
Nun kannst du ungeprüft zu jedem von diesen Winkeln beliebig viele volle Umdrehungen 2π addieren.
Also zu jeden 2kπ addieren.
Oder wegen der gefundenen gleichmässigen Verteilung der Resultate einfach zum ersten Resultat
2kπ/3 addieren: Jede Drehung gibt 3 Lösungen am richtigen Ort.