Goniometrische Gleichung lösen: tan(x) = 3 sin(2x)

Question

Kann mir jemand helfen die Gleichung zu lösen:

tan(x) = 3 sin(2x)

Answer 1

tanx = 3 sin 2x

sin(x) / cos(x)   = 3 * 2* sin(x) * cos(x)

1/6 = cos(x) ^2

cos(x) = ±√(1/6)

Answer 2

wir betrachten nur -pi/2<x<pi/2

tan(x)=3sin(2x)

Rechts doppelwinkelformel  benutzen

tan(x)=6sin(x)COS(x)|:sin(x)≠0---> x=0 löst

1/COS(x)=6cos(x)|*COS(x)≠0

1=6cos(x)^2

1/6=COS(x)^2

±√(1/6)=COS(x)

arcos(±√(1/6))=x