Goniometrische Gleichung: sin(x)-(sin(x)^2:cos(x))=sin(x)/cos(x)-1

Question

sin(x)-(sin(x)^2:cos(x))=sin(x)/cos(x)-1

ich komme bei dieser goniometrischen gleichung nicht weiter wer weiss wie's hier weitergeht

Answer 1

Hi,

sin(x)-(sin(x)²:cos(x))=sin(x)/cos(x)-1

sin(x)(1-tan(x)) = tan(x)-1

-sin(x)(tan(x)-1) = tan(x)-1

 

Es gibt  zwei Möglichkeiten.

1. -sin(x) = 1 (wenn man (tan(x)-1) nach rechts bringt, hat man rechts 1 stehen)

Das ist für x = -π/2 + 2πn und x = 3π/2 + 2πn der Fall. Doch ist da der Tangens nicht defniert. Entfällt also

 

2. (tan(x)-1) = 0

tan(x) = 1

Das ist für x = π/4 + πn der Fall.

 

Das ist damit auch die einzige und damit Gesamtlösung -> x = π/4 + πn.

 

Grüße