Zeigen Sie, dass der Unterschied zwischen den Zahlen in dieser Sequenz für alle k ∈ N ungerade ist.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgende Folge aufeinanderfolgender Zahlen der 2k-ten Potenz:

1, 2^2k , 3^2k , 4^2k , 5^2k , ...  

Zeigen Sie, dass der Unterschied zwischen den Zahlen in dieser Sequenz für alle k ∈ N ungerade ist.

Comments

Niemand , der diese Aufgabe versteht?

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Tip: 1 ist ungerade. 2 ist gerade, damit ist auch jede Potenz gerade. 3 ist ungerade, damit ist jede Potenz ungerade. 4 ist gerade, damit ist auch jede Potenz gerade, usw. Deine Folgenglieder sind also abwechselnd gerade und ungerade. Was ist die Differenz einer geraden und einer ungeraden Zahl?

Answer 1

Jede Potenz einer ungeraden Zahl ist ungerade, jede Potenz einer geraden Zahl ist gerade. Die Differenz aus einer ungeraden und einer geraden Zahl ist ungerade.

Comments

Vielen Dank @Roland .

Wie könnte man es mathematisch darstellen?

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Auch ein Text ist eine mathematische Darstellung.

Etwas formaler: (2n)^2k (n und k∈ℕ) hat die Form 2m (m∈ℕ).(2n+1)^2k (n und k∈ℕ) hat die Form 2q+1 (q∈ℕ). 2q+1 - 2m = 2(q-m)+1, also ungerade.

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Aha, ok . Vielen Dank für deine Hilfe @Roland.