Ist der Term x^2 = 2 mit einer rationalen Zahl lösbar?

Question

Aufgabe:

x² = 2

Gibt es mindestens ein x aus den rationalen Zahlen, für das der obere Term gilt?

Problem/Ansatz:

ich hätte als Ergebnis 1,414213562/1 heraus, aber wenn ich das Ergebnis hoch 2 nehme, dann kommt bei mir keine 2 heraus.

Weitere Frage: Ist 1,414213562/1 überhaupt eine rationale Zahl?

Answer 1

\( \sqrt{2} \) ist keine rationale Zahl.

Aber 1,414213562/1 ist natürlich eine rationale Zahl, und auch 1/1,414213562 ist eine rationale Zahl.

1,414213562=1414213562/1000000000

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Wenn die \( \sqrt{2} \) keine rationale Zahl ist, ist dann \( \sqrt{2} \) / 1 eine rationale Zahl?

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Eine rationale Zahl ist definiert als der Quotient einer ganzen Zahl und einer natürlichen Zahl > 0.

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$$\sqrt{2}/1$$

Ist auch keine Rationale Zahl

Answer 2

Aloha :)

Die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist entweder wieder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl:$$n\in\mathbb N\implies\sqrt n\in\mathbb N\;\dot\lor\;\sqrt n\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$$Das macht die Entscheidung leicht ;)