Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte von X.

Question

Aufgabe:

Eine stetige zufällige Größe X besitze die Verteilungsfunktion

             0        für c < 0,

FX (c) =  c^3    für 0 ≤ c ≤ 1,

             1        für c > 1.

(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte von X.

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(1/2 < X < 3/4).

Könnte mir jemand helfen bitte die Aufgaben zu lösen?

Vielen :)

Answer 1

(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte von X.

Für die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) gilt

        f(x) = F'_X(x).

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(1/2 < X < 3/4).

Es ist

        P(1/2 < X < 3/4) = F_X(3/4) - F_X(1/2).

Comments

Danke für deine Antwort!

Reicht das als Lösung in der Klausur? oder soll ich mehr erklären und so ?

Vielen Dank im Voraus! :)

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@oswald   ?

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Erklären brauchst du in der Klausur nicht mehr. Aber du solltest natürlich F'_X(x) und F_X(3/4) - F_X(1/2) ausrechnen.

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Achso..

Und wie kann man das rechnen Könntest du mir helfen bitte?

Vielen vielen Dank im Voraus.. :))

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\(F_X'(c) = \begin{cases}0&\text{falls }c < 0\\3c^2&\text{falls }0\leq c\leq 1\\1&\text{falls }1 < c\end{cases}\)

\(F_X(3/4) - F_X(1/2) = (3/4)^3 - (1/2)^3\)

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bei a) lasse ich das so nh?

bei b) dann ist die Lösung 19/64