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Aufgabe:


Eine stetige zufällige Größe X besitze die Verteilungsfunktion


             0        für c < 0,

FX (c) =  c^3    für 0 ≤ c ≤ 1,

             1        für c > 1.


(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte von X.

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(1/2 < X < 3/4).


Könnte mir jemand helfen bitte die Aufgaben zu lösen?


Vielen :)


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(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsdichte von X.

Für die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) gilt

        f(x) = F'X(x).

(b) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(1/2 < X < 3/4).

Es ist

        P(1/2 < X < 3/4) = FX(3/4) - FX(1/2).

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Danke für deine Antwort!

Reicht das als Lösung in der Klausur? oder soll ich mehr erklären und so ?


Vielen Dank im Voraus! :)

@oswald   ?

Erklären brauchst du in der Klausur nicht mehr. Aber du solltest natürlich F'X(x) und FX(3/4) - FX(1/2) ausrechnen.

Achso..

Und wie kann man das rechnen Könntest du mir helfen bitte?

Vielen vielen Dank im Voraus.. :))

\(F_X'(c) = \begin{cases}0&\text{falls }c < 0\\3c^2&\text{falls }0\leq c\leq 1\\1&\text{falls }1 < c\end{cases}\)

\(F_X(3/4) - F_X(1/2) = (3/4)^3 - (1/2)^3\)

bei a) lasse ich das so nh?


bei b) dann ist die Lösung 19/64

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