Wie groß ist unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit, in einer Sternschnuppennacht mehr als 2 Sternschnuppen zu …

Question

Aufgabe:

Wir nehmen an, dass die Anzahl N von Sternschnuppen, die zwischen 23 Uhr abends und 3 Uhr
morgens beobachtet werden können, Poisson-verteilt ist. Eine Schätzung ergibt für N eine Rate von 3 Sternschnuppen pro Sternschnuppennacht. Wie groß ist unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit, in einer Sternschnuppennacht mehr als 2 Sternschnuppen zu beobachten?

Könnte mir jemand helfen bitte die Aufgaben zu lösen?

Vielen :)

Answer 1

Aloha :)

Es werden \(\lambda=3\) Sternschnuppen pro Sternschnuppennacht (23:00 bis 03:00) erwartet. Die Wahschreinlichkeit, dass mindestens 2 Sternschnuppen beobachtet werden, ist dann:

$$p(\ge2)=1-p(=0)-p(=1)=1-\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}-\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}$$$$=1-e^{-3}-3e^{-3}=1-4e^{-3}\approx0,80085\approx80\%$$

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Vielen Dank! :))