Stabilisator und Bahnen bestimmen - Gruppenwirkung

Question

Aufgabe:

Betrachte die Gruppe G ⊂ GL2(F₃), die durch G= { \( \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & a \end{pmatrix} \) | a ∈ F₃ } geben ist. G operiert durch Matrixmultiplikation auf F²₃, also ( \( \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) ,\( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) ) ↦ \( \begin{pmatrix} x+ ay \\ y  \end{pmatrix} \) )

i)Welche Elemente von F²₃ haben den Stabilisator G?
ii) Was ist der Stabilisator der anderen Elemente?
iii) Wieviele Bahnen hat diese Gruppenwirkung?

Problem/Ansatz:

Ich komme überhaupt nicht klar mit dieser Aufgabe, ich weiß was jeder Begriff bedeutet aber weiß nicht wie ich das anwenden soll. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiter helfen könnte. :)