Vollständige Induktion mit mehreren Variablen

Question

Aufgabe:

Vollständige Induktion für A(m,n) m, n ∈ N

Problem/Ansatz.

Hallo. Bei der normalen Induktion A(x) setze ich ja erstmal x=0 beweise das das geht und überprüfe im nächsten schritt ob die Aussage auch für den Nachfolger gilt. Wenn ich jetzt A(m,n) habe, also eine Aussage mit 2 Variablen, muss ich dann sowohl mit m=0 als auch mit n=0 die Induktion führen oder reicht es, die Induktion, nur mit m=0 bzw. n=0 zu führen.

Vielen dank für eure unterstützung

Answer 1

Du brauchst sowohl für die Induktion über n als auch für die Induktion über m je einen Induktionsanfang (dieser muss nicht bei n=0 oder m=0 liegen).

Comments

Es genügt, den Induktionsbeweis für eine Variable zu führen, wenn man ihn so darstellen kann, dass es für beliebige Werte der zweiten Variable gilt.

Answer 2

Es genügt, den Induktionsbeweis für eine Variable zu führen, wenn man ihn so darstellen kann, dass es für beliebige Werte der zweiten Variable gilt.