Die Ableitung einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

e) \( g: u \mapsto u^{-8}-8 u^{3} \)

f) \( f: x+\frac{2 x}{5}+\frac{5}{x^{2}} \)

g) \( f: x \mapsto \frac{3}{4 x^{2}} \)

h) \( f: x \mapsto 5 \)

Problem:

Ich komme bei f) und g) nie auf die richtige lösung. Ein ausführlicher Rechenweg würde beim Nachvollziehen sehr helfen.

Answer 1

Aloha :)

$$f'(x)=\left(u^{-8}-8u^3\right)'=-8u^{-9}-8\cdot3u^2=-8\left(\frac{1}{u^9}+3u^2\right)$$$$f'(x)=\left(\frac{2x}{5}+\frac{5}{x^2}\right)'=\left(\frac{2}{5}x+5x^{-2}\right)'=\frac{2}{5}+5\cdot(-2)x^{-3}=\frac{2}{5}-10x^{-3}=\frac{2}{5}-\frac{10}{x^3}$$$$f'(x)=\left(\frac{3}{4x^2}\right)'=\left(\frac{3}{4}x^{-2}\right)'=\frac{3}{4}\cdot(-2)x^{-3}=-\frac{3}{2x^3}$$$$f'(x)=\left(5\right)'=0$$