Funktionsgleichungen. Einzelne Rechenschritte wären gut zum nachvollziehen.

Question

Aufgabe: Bewegung im Seewinkel

a) Die Entfernung von St. Andrä am Zicksee über Podersdorf nach Neusiedl am See beträgt 26 km. Um 9.00 Uhr startet Michael in Neusiedl und fährt mit seinem Rad mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 20 km/h in Richtung St. Andrä.
t.... Michaels Fahrzeug in Stunden

e_m(t)... Entfernung Michaels von St. Andrä in km zum Zeitpunkt t

a1) Berechnen Sie, wann Michael in St. Andrä ankommt, wenn er ohne Unterbrechung unterwegs ist.

a2) Stefanie startet um 9.30 Uhr und läuft mit einer mittleren Geschwindigkeit von 12 km/h von St. Andrä nach Neusiedl.

- Berechnen Sie, wann und in welcher Entfernung von St. Andrä Michael und Stefanie einander begegnen.

a3) Um 10.30 Uhr fährt Lukas mit seinem Rennrad von St. Andrä in Richtung Neusiedl.

- Ermitteln Sie, wann und in welcher Entfernung von Neusiedl Stefanie von Lukas eingeholt wird, wenn dieser mit einer mittleren Geschwindigkeit von 28 km/h fährt.

a4) Erstellen Sie die Funktionsgleichungen, die die jeweilige Entfernung von Michael e_M, Stefanie e_St und Lukas e_L von St. Andrä zum Zeitpunkt t angibt.

a5) Zeichnen Sie die Funktionsgleichungen von Michael e_M, Stefanie e_St und Lukas e_L in nachstehendes Koordinatensystem.

Entfernung von St. Andrä am Zicksee in km = y

Zeit t in h = x

Strecke= 1 Punkt eV (1I26)   2 Punkt (3I0)

a6) In obenstehender Abbildung ist die Funktionsgleichung für die Entfernung von Vera e_V eingezeichnet.

- Lesen Sie aus der Graphik ab, wann und wo Vera gestartet ist und mit welcher Geschwindigkeit sie unterwegs ist.

a7) Geben sie die Funktionsgleichung für e_V an.

Problem/Ansatz: Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand hilft :)

Answer 1

a) Die Entfernung von St. Andrä am Zicksee über Podersdorf nach Neusiedl am See beträgt 26 km. Um 9.00 Uhr startet Michael in Neusiedl und fährt mit seinem Rad mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 20 km/h in Richtung St. Andrä.
t.... Michaels Fahrzeug in Stunden

s = v / t
26 = 20 km/h * t
t = 1.3 Std Fahrtdauer

em(t)... Entfernung Michaels von St. Andrä in km zum Zeitpunkt t
s ( t ) = t * 20

a1) Berechnen Sie, wann Michael in St. Andrä ankommt, wenn er ohne Unterbrechung unterwegs ist.

t = 1,3 Std

a2) Stefanie startet um 9.30 Uhr und läuft mit einer
mittleren Geschwindigkeit von 12 km/h von
St. Andrä nach Neusiedl.

- Berechnen Sie, wann und in welcher Entfernung von St. Andrä Michael und Stefanie einander begegnen.
t = Michaels Fahrzeit bis zum Treffpunkt
t - 0.5 = Stefanie ...

t * 20 + ( t - 0.5 ) * 12  = 26
t = 1 Std
9:00 + 1 Std = 10 Uhr
s ( michael ) = 20 * 1 = 20 km
Fahrzeit Stefanie = 1 - 0.5 = 0.5 Std
s ( Stefanie ) = 12 * 0.5 = 6 km


a3) Um 10.30 Uhr fährt Lukas mit seinem Rennrad von St. Andrä in Richtung Neusiedl.

- Ermitteln Sie, wann und in welcher Entfernung von Neusiedl Stefanie von Lukas eingeholt wird, wenn dieser mit einer mittleren Geschwindigkeit von 28 km/h fährt.
t : Fahrzeit Stefaniie
t - 1 = Fahrzeit Lukas
s : für beide gleich

t * 12 = ( t - 1 ) * 28
t = 1,75 Std
9 Uhr 30 min + 1 Std 45 min = 11 Uhr 15 min

Answer 2

Zu a) 9.00 Uhr sei der Zeitpunkt t=0. Dann ist e_m(t)=26-20t (t in Stunden, e_m in km). Michaels Fahrzeit in Stunden ist die Lösung von 0=26-20t.

Bitte nicht 6 Aufgaben auf einmal stellen.