Wie viele mögliche Anordnungen gibt es?

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 28 nicht unterscheidbare Socken in 5 unterscheidbaren Schubladen unterzubringen, wobei in jeder Schublade mindestens 4 Socken liegen müssen?

Answer 1

Wenn du in jede Schublade erst einmal 4 Socken packst, bleiben 8 übrig, die auf die 5 Schubladen verteilt werden müssen.

:-)

Ich fange mal an:

80000 → 5 Möglichkeiten

71000 → 20 Möglichkeiten

...

Answer 2

Aloha :)

Von den \(28\) Socken musst du zuerst in jede der \(5\) Schubladen \(4\) Socken hineinlegen. Da hast du keine Wahlmöglichkeit und es bleiben \(8\) Socken übrig.

Für jede dieser \(8\) übrigen Socken kannst du eine der \(5\) Schubladen wählen. Das sind insgesamt \(5^8=390\,625\) Möglichkeiten.

Comments

sooooooooooooooooo viele ?

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Ja, weil die Schubladen unterscheidbar sind. Daher dachte ich, ich stelle sie nebeneinander auf und unterscheide sie durch ihre Position. Dann kann ich für jede der \(8\) Socken zwischen \(5\) Möglichkeiten wählen. So komme ich dann auf \(5^8\) Möglichkeiten.

Habe ich was übersehen?

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Dann muss ich deutlicher werden :

Was unterscheidet die letzten acht Socken von den ersten zwanzig ?

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5^8 ist die Anzahl der Möglichkeiten 8 unterscheidbare Socken auf 5 unterscheidbare Schubladen zu verteilen.

Answer 3

Man packt zunächst 4 Socken in jede Schublade. Dann muss man noch 8 Socken auf 5 Schubladen verteilen, dafür gibt es

((5 über 8)) = (12 über 8) = 495 Möglichkeiten