Bestimme die ersten 20 Folgenglieder und untersuche, ob die Folge einen Grenzwert hat.

Question

Aufgabe:

Untersuche die Folge. Bestimme die ersten 20 Folgenglieder und untersuche, ob die Folge einen Grenzwert hat. Falls ja, bestimme die Platznummer, ab der der Abstand der Folgeglieder zum Grenzwert kleiner als 0,000001 ist.

a) a(n)= 3-1/n

b) a(n)=-2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabenstellung leider nicht.

Comments

Bestimme die ersten 20 Folgenglieder

Die sind tatsächlich so gemein und wollen, dass du arbeitest.

Und das wollen die nicht mal, um dich zu ärgern. Die verfolgen die Absicht, dass du während dieser Arbeit auf eigene Erkenntnisse stößt.

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b) ist sehr einfach, da kein n vorkommt.

Da wäre es schade, die Lösung zu verraten.

:-)

Answer 1

bei 3 - 1/n musst du nur für n nacheinader die Zahlen von 1 bis 20 einsetzen,

also ausrechnen   a1 =  3 -1/1 = 2   a2=3-1/2 = 2,5 ...

und dann merkst du schon: Für größeres n liegen die Werte

nachher ganz nahe bei 3, also ist 3 der Grenzwert.

und Abstand von 3 zu an = 3 - 1/n ist ja dann   1/n

Und damit 1/n kleiner als  0,000001= 1 / 1000000 ist,

muss die Platznummer größer als 1000000 sein.

Bei b) haben alle Folgenglieder den Wert -2. Das sit auch der

Grenzwert und von Platznummer 1 an ist der Abstand klein

genug