Bestimmung einer Gleichung der Schnittgeraden g durch zwei Koordinatengleichungen

Question

Aufgabe:

Die Ebenen F und E schneiden sich. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnitt geraden g. Stellen Sie eine der Ebene erforderlichenfalls in Parameterform dar.

Aus rechtlichen Gründen, ist es nicht möglich ein Bild der Aufgabe zu machen. Daher können nur die Koordinatengleichungen erwähnt werden. Vielen Dank fürs Verständnis.

Aufgabe

c)

E: x + 2y + z = 4

F: x + x + z = 2

—> Schnittgerade g beider Ebenen ist gesucht.

Frage: Welcher Lösungsansatz Ansatz muss berücksichtigt werden ?

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) und b) habe ich erfolgreich gemeistert (Bestätigt durch Lehrerin), aber Probleme bekomme ich in Aufgabe c). Ich weiß nicht und finde auch keinen Ansatz, wie ich aus zwei Koordinatengleichungen (siehe Upload) die Schnittgerade g herausfinden kann. Ich danke für eure Hilfe. Lg Andi.

Answer 1

c)
E: x + 2y + z = 4
F: x + y + z = 2

Den Richtungsvektor der Schnittgeraden erhältst du als Vektorprodukt der Normalenvektoren der Ebenen.

$$\vec u =\left| \begin{matrix}\vec {\imath}&1&1\\ \vec{\jmath}&2&1\\ \vec k&1&1 \end{matrix}\right|=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ -1 \end{pmatrix} $$

Nun brauchst du noch einen gemeinsamen Punkt beider Ebenen. Bei den gegebenen Ebenen bietet sich an, die Gleichungen zu subtrahieren:

y=2

Offensichtlich erfüllt der Punkt (0|2|0) beide Gleichungen.

$$ g:~~~ \vec x = \begin{pmatrix} 0\\2\\0 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix}1\\ 0\\ -1 \end{pmatrix} $$

Comments

Vielen Dank. Ich bin auch auf y=2 gekommen wusste aber nicht mehr weiter, obwohl ja beides klar ist. Und x & z=0 sein müssen. Danke nochmal. Schönen Abend noch.