Question

Geben Sie eine Differenzialgleichung an, die folgende allgemeine Lösung besitzt:

$$ y(x)=C_{1} \mathrm{e}^{9 x}+C_{2} x \mathrm{e}^{9 x}+\cos (x) $$

Hallo :)

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

:)

Answer 1

Vorgehen wie hier

https://www.mathelounge.de/774227/differentialgleichung-angeben-folgende-allgemeine-besitzt#a774243

Ansatz für die inhomogene Lösung $$ y_I(x)=A \sin(x) + B \cos(x) $$

Answer 2

Hallo,

y=C₁ e^(9x) +C₂ x e^(9x) + cos(x)

--->λ_1.2= 9    --->doppelte Nullstelle

---->(λ-9)^2=λ^2 -18 λ +81=0 charakt.Gleichung

----->y'' -18y' +81y=0

Setze y= cos(x) , y' =-sin(x) und y''= -cos(x) ein in y'' -18y' +81y

---->y'' -18y' +81y =-cos(x) -18(-sin(x)) +81 cos(x)

=-cos(x) +18 sin(x) +81 cos(x)

=18 sin(x) +80 cos(x)

------->

Lösung:

y'' -18y' +81y =18 sin(x) +80 cos(x)