Wie viele Schulbücher muss man kaufen, um mindestens acht Schulbücher mit mehr als 200,6 Seiten zu kaufen?

Question

Es geht um die Seitenanzahl von Schulbüchern.

Mittelwert = 200

Standardabweichung = 0,6

Wie viele Schulbücher muss man kaufen, um mindestens acht Schulbücher mit mehr als 200,6 Seiten zu kaufen?

Comments

Das ist sicher nicht die Originalaufgabe, sondern deine Interpretation bzw. deine Verkürzung.

Erst einmal: es sollte logisch sein, dass "mehr als 200,6" Seiten bedeutet "Seitenzahlen ab 201".

Ist das, was du "Mittelwert"  nennst, eventuell der Erwartungswert einer Zufallsgröße oder doch ein statistischer Mittelwert?

Falls es sich bei der Seitenanzahl um eine Zufallsgröße handelt. Welche Art von Verteilung besitzt sie?

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Ja, das ist nicht die Originalaufgabe, es ging ursprünglich nicht um die Seitenanzahl, ich habe die Aufgabe abgeändert weil ich mir nicht sicher war, ob sie urheberrechtlich geschützt ist.

Ich habe die Angabe (200±0,6)

und 200 wäre ja dann der Mittelwert, 0,6 die absolute Standardabweichung

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wahrscheinlich handelt es sich um eine Normalverteilung

Answer 1

Aloha :)

Die \(200,6\) Seiten sind genau der Mittelwert plus eine Standardabweichung \(\mu+\sigma\). Daher kann man ohne Rechnung direkt aus einer Tabelle den Wert für die Standard-Normalverteilung \(\phi(1)=0,841345\) ablesen. Das bedeutet, dass ein Buch mit dieser Wahrscheinlichkeit weniger als \(200,6\) Seiten hat. Daher hat ein Buch mit der Wahrscheinlichkeit \(p=1-\phi(1)=0,158655\) mehr als \(206,6\) Seiten. Wenn man \(n\) Bücher kauft, liegt der Erwartunswert für die Anzahl der Bücher mit mehr als \(206,6\) Seiten bei \(n\cdot p\). Daher lautet die Forderung formal:$$n\cdot p\ge 8\implies n\ge\frac{8}{p}=\frac{8}{0,158655}\approx50,4238$$Also muss man mindestens \(n=51\) Bücher kaufen, um erwarten zu können, dass unter diesen \(8\) mit mehr als \(206,6\) Seiten sind.

Comments

Du setzt hier Fakten voraus, die der Fragesteller erst einmal liefern müsste.

Die Verwendung einer Normalverteilung (wenn man noch nicht einmal weiß, ob damit eine Binomialverteilung angenähert werden soll), ist reine Spekulation. Dann auch noch den Wert 200,6 als einsetzungswürdig anzusehen, ist abenteuerlich.

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Hallo,

man soll die Aufgabe ohne Taschenrechner und ohne Hilfsmittel lösen.

LG

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Diesen Aufgabentyp hatten wir hier in letzter Zeit häufiger. Das scheint gerade irgendwo im Lehrplan zu stehen.

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Poste die Originalaufgabe!

Da fehlt zum Beispiel die Angabe, mit welcher Sicherheit man mindestens 8 Bücher mit der erhöhten Seitenzahl haben möchte.

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Die Originalaufgabe lautet:

Ein Widerstand wird im Katalog des Herstellers mit einem Wert von R = (200Ω±0,6Ω) verkauft.

(a) Wie groß ist hier die relative Standardabweichung?
(b) Wie viele Widerstände muss man statistisch gesehen kaufen, um wenigstens acht Exemplare mit einem Widerstand größer als 200,6 Ω zu bekommen?

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Ja, dann passt meine Rechnung.

Hier noch für dich das Vorgehen ohne Taschenrechner:

Du müsstest wissen, dass bei einer Normalverteilung etwa \(\frac{2}{3}\), genauer sind es \(68,27\%\), der Werte im Bereich von \(\mu-\sigma\) bis \(\mu+\sigma\) liegen. In den Bereichen außerhalb der 1-Sigma-Zone liegen also etwa \(\frac{1}{3}\), genauer \(31,73\%\), aller Werte. Das heißt etwa \(\frac{1}{6}\), genauer \(15,865\%\), der Bücher haben weniger als 199,4 Seiten und etwa \(\frac{1}{6}\), genauer \(15,865\%\), haben mehr als 200,6 Seiten.

Du müsstest nun rechnen:$$n=\frac{8}{1/6}=48\quad\text{genauer:}\quad n=\frac{8}{0,15865}\approx 50,4$$

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Hallo,

ja vielen Dank für die Hilfe, ich habe es jetzt verstanden!

Ich würde wiefolgt rechnen:

Die Normalverteilung ist ja symmetrisch, deswegen ist bei der Hälfte schon einmal 50% gegeben. Dann addiere ich dazu den Bereich zwischen dem Mittelwert und +1-Sigma. Dieser ist bei uns vereinfacht festgelegt auf 34,1%, also komme ich auf 84,1%. Diese Angabe ziehe ich von 100% ab, sodass ich auf 15,9%, also rund 16% komme.

Jetzt muss ich nur noch 8 / 0,16 rechnen, mit schriftlicher Division wäre das 50.

Da aber eigentlich durch 0,159 geteilt werden müsste, käme ein Wert, der etwas größer als 50 ist, heraus. Daraus lässt sich schließen, dass mindestens 51 Widerstände gekauft werden müssten, um wenigstens acht Exemplare mit einem WIderstand größer als 200,6 Ω zu bekommen.

Vielen Dank nochmal!
LG