Vektoren, linear abhängig oder unabhängig. v1 = (1,0,0) , v2 = (0,0,0), v3 = (3,0,6)

Question

Welche der folgenden, jeweils drei Vektoren des R³ sind linear abhängig, welche sind linear unabhängig? 

1. v₁ = (1,0,0) , v₂ = (0,0,0),  v₃ = (3,0,6) 

2. v₁ = (4,10,0) , v₂ = (1.5, 3.75, 0) , v₃ = (0, 0, -5/6)

3. v₁ = (3, 0, 4) , v₂ = (2, -7, 0) , v₃ = (3/2, 0, 2)

Wie erkenne ich, ob sie linear abhängig oder unabhängig sind? Gibt es einen expliziten Rechenweg? 

Danke...

Answer 1

wenn ein vektor ein vielfaches des anderen ist.... durch mulitplikation, division usw.

bei1 nix

bei 2 v1 und v2  rechne /8 und *3

bei 3 v1 und v3 einfach mit /2

Answer 2

1. v₁ = (1,0,0) , v₂ = (0,0,0),  v₃ = (3,0,6) 

0*v1 + 100*v2 + 0*v3= 0-Vektor. Daher sind die Vektoren lin. abhängig

2. v₁ = (4,10,0) , v₂ = (1.5, 3.75, 0) , v₃ = (0, 0, -5/6)

3*v1 - 8*v2 + 0*v3 = 0-Vektor daher sind die Vektoren lin. abhängig.

3. v₁ = (3, 0, 4) , v₂ = (2, -7, 0) , v₃ = (3/2, 0, 2)

1*v1 + 0*v2 - 2*v3 = 0-Vektor  daher sind die Vektoren lin. abhängig.

Comments

Okay, interessant. Und wie kommst du beispielsweise bei der ersten Aufgabe auf die Zahl 0 oder 100? Oder bei der zweiten Aufgabe auf die Zahlen 3, 8 und 0???

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Sobald dir etwas (Nichttriviales) einfällt, mit dem sich der Nullvektor darstellen lässt, bist du fertig.

Alle Faktoren Null gilt nicht.