Aufgaben zur Ableitungsregel

Question

Hallo Leute! Ich brauche dringend eure Hilfe bei diesen Aufgaben. Hoffentlich könnt ihr mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Ableitungsregeln:

a) Erläutern Sie den Satz:

Die Ableitung einer Summer von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der Summanden.

an dem Beispiel: f(x) = 2x³ + 5x² - 8x  f'(x) = 6x² + 10x - 8

b) Ergänzen Sie den Satz:

Eine Potenzfunktion - z.B. f(x) = x^a - wird differenziert, indem man ...

c) Beschreiben Sie anhand eines selbst gewählten Beispiels, wie man mit einem konstanten Faktor vor der Variablen bei der Ableitung einer Funktion umgeht.

d) Welche der drei Ableitungsregeln werden bei der Ableitung folgender Funktionen angewendet? Kreuzen Sie an. (Entweder Summenregel, Faktorregel oder Potenzregel)

1. f(x) = 3x² - 4x, f'(x) = 6x - 4

2. f(x) = 5x + 9, f'(x) = 5

3. f(x) = 7x + 1, f'(x) = 7

4. f(x) = 6, f'(x) = 0

Answer 1

Hi,

bei der a) kannst Du die Funktion f(x) als Summe von Funktionen schreiben:

f(x) = g(x) + h(x) + k(x)

und dann deren Ableitungen bestimmen (g'(x), h'(x) und k'(x)). Dann wieder alles addieren und tada wir haben f'(x)

b)

indem man den Exponenten als Faktor voranschreibt und den Exponenten um 1 minimiert.

\(f'(x) = a\cdot x^{a-1}\)

c)

Die wird einfach mitgeschleppt:

\(f(x) = 6x² \to f'(x) = (6x^2)' = 6(x^2)' = 6\cdot 2x = 12x\)

d)

Die Faktorregel wird in allen Fällen benutzt. Du kannst ja die Konstanten immer wie in Bsp c anschauen

Die Summenregel haben wir in den ersten drei Fällen.

Die Potenzregel wird ebenfalls in den drei ersten Fällen verwendet.

Grüße

Comments

Deine Antwort c) passt nicht zur Frage c).

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Ist c) falsch?

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Was würdest Du noch dazuschreiben? Etwas mehr Prosa vielleicht Oder zumindest "Unverändert"? Das Bsp zeigt ja genau das.

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Falsch ist c) nicht. Eventuell wollte hj2166 etwas Allgemeineres oder etwas mehr Prosa?

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Falsch ist c) nicht.

Doch. Es fehlen Klammern.

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Wie wäre es den richtig?

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Und wo fehlen da Klammern? Arg viel mehr Klammer kann man da nicht setzen? Du siehst durchaus den Latexcode? :P

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Mann o Mann !

Die Aufgabe heißt   mit einem konstanten Faktor vor der Variablen   und nicht "mit einem konstanten Faktor vor dem Quadrat der Variablen" !

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Mann o Mann!

Wenn Du genau hinschaust, steht mein konstanter Faktor genau vor der Variablen x!

Die Faktorregel ist damit hinreichend erklärt! Und der Fragesteller nun hinreichend (und unnötig) verwirrt :/.

Answer 2

a) Erläutern Sie den Satz: Die Ableitung einer Summer von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der Summanden.

an dem Beispiel:

f(x) = 2x³ + 5x² - 8x

f'(x) = (2*x^3)' + (5*x^2)' - (8*x)'

f'(x) = 2*(x^3)' + 5*(x^2)' - 8*(x)'

f'(x) = 2*(3*x^2) + 5*(2*x) - 8*(1*x^0)

f'(x) = 6*x^2 + 10*x - 8

f'(x) = 6x² + 10x - 8

Comments

b) Ergänzen Sie den Satz:

Eine Potenzfunktion - z.B. f(x) = x^a - wird differenziert, indem man ...

den Exponenten a als Faktor vor die Potenz zieht und dann den Exponenten um 1 erniedrigt.

f'(x) = a * x^(a - 1)

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Vielen dank! Wissen sie auch was bei c) kommt?