Höchstgeschwindigkeit berechnen - Integral?

Question

Aufgabe:

a(t)= 3.2-0.16t+0.002t^2

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Höchstgeschwindigkeit?

Wie lang ist der Weg bis zur Erreichung der Höchstgeschwindigkeit?

Bitte ausführlich erklären bzw. auch berechnen!

Lg Susi

Answer 1

Geschwindigkeit zum Zeitpunkt z ist

v(z) = ∫ von 0 bis z über a(t)dt

  = ∫ von 0 bis z über (  3.2-0.16t+0.002t^2) dt

 = 0,000667z^3 -0,08z^2 + 3,2z

Um das Max. zu bestimmen brauchst du ja wieder die

Ableitung, das gibt dann natürlich wieder a(z) oder

wenn du die Variablen wieder umtaufst a(t).

Also hätte man sich die gante Integration auch sparen können

und berechnen  a(t)=0

<=>  3.2-0.16t+0.002t^2  = 0

   <=>  t=40 .

Also ist nach 40 (Sekunden ?) die Höchstgeschwindigkeit erreicht.

Für den Wert brauchst du also doch das Integral von oben,

das gibt für z=40s dann 42,667 ( m/s ??)

Comments

Ja schon aber was is die Höchstgeschwindigkeit nach 40sek

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habs schon geschafft, trotzdem danke

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Wie lang ist der zurückgelegte weg im Interval  [0;40]

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Es ist ja v = ds / dt

also bekommst du den Weg durch Integration

∫ von 0 bis 40 v(t) dt

= ∫ von 0 bis 40 (0,000667t3 -0,08t2 + 3,2t) dt

Ich bekomme da 1280 m raus.

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Ist richtig

wie kann ich das auf geogebra eingeben?

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Damit kenn ich mich nicht so gut aus.

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nicht schlimm, danke dir trotzdem!!

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auf Geogebra:

Integral (Funktion, Startwert, Endwert)

Integral(3.2x-0.08x^2+(0.002x3)/3, 0, 40)

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Na ist ja prima !