Höchstgeschwindigkeit mit Differenzialrechnung

Question

Aufgabe: Die Formel ist f(x)= -1,1x^3+20x^2+10x und es geht um die Sauerstoffabgabe eines Baums

Jetzt muss ich herausfinden zu welcher Zeit der Baum am meisten Sauerstoff abgegeben hat

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich das machen oder überhaupt anfangen soll

Answer 1

Du musst das Maximum der Funktion bestimmen. Das machst du, indem du die erste Ableitung Null setzt.

:-)

Answer 2

Eine ähnliche Aufgabe mit anderen Werten findest du unter

https://www.mathelounge.de/273362

Answer 3

$$f(x)= -1,1x^3+20x^2+10x$$$$f'(x)= -3,3x^2+40x+10$$$$f''(x)= -6,6x+40$$$$f'(x)= -3,3x^2+40x+10=0$$$$x^2-400/33x-100/33=0$$$$x_1=200/33+1/33\sqrt{43300} ≈12,366$$$$x_2=200/33-1/33\sqrt{43300} ≈-0,245$$

Bei x≈12,366 haben wir ein Maximum, da

$$f''(12,366)= -6,6*12,366+40<0$$

Bei x≈-0,245 hätten wir ein Minimum, ob x aber negative Werte annehmen kann, entzieht sich meiner Kenntnis des Sachverhalts, ich bezweifel es aber.

$$f(x=12,366)= -1,1x^3+20x^2+10x=3141,21132$$

Zu den Einheiten kann ich leider auch nichts sagen.